Мостовете на Кьонигсберг

Задачата за седемте моста в Кьонигсберт била популярна загадка през 18. век. Възникнал през 13.век, град Кьонигсберг (днес Калининград) се състоял от квартали, разположени по островите и бреговете на река Прегол, която разделяла града на 4 главни части: Алтщадт, Кнайпхоф, Ломзе и Форщадт. За връзка между отделните градски части били построени 7 моста. Местните жители обичали  да се разхождат по тях и търсели начин маршрутa им да не се повтаря. Така възникнала прочутата загадка: Е ли възможно да се избере обиколен маршрут така, че по всеки мост да се премине един единтсвен път.

Схема на четирите градски части и седемте моста на Кьонигсберг

През 1736 година задачата за седемте моста заинтересувала известния математик, член на Петербургската и Пруската академии на науките Леонард Ойлер - един от великите математици на всички времена. Той реформира почти всички области на математиката. Неговите трудове са толкова много, че дори 50 години след смъртта му, продължават да се издават.

Като занимателно предизвикателство Ойлер се заема със задачата и я решава. Анализирайки картата със седемте моста на Кьонигсберг, той вижда, че всяка от обозначените градски зони, има нечетен брой мостове, които ги свързват. Той решава да обозначи като точки отделните райони на Кьонингсберг, разделени от реката, а мостовете, които ги свързват, като линии и открива следното: За да се направи еднократно двупосочно пътуване, всяка точка - с изключение на началната и крайната - трябва да има четен брой линии.

В случая на Кьонигсберг всяка пешеходна зона има по нечетен брой мостове. Така Ойлер открива математически, че не е възможно да се мине по всеки един от мостовете, тъй като линиите, които ги свързват, са нечетни. Това, което за Ойлер е било забавление, поставя основата на отделен клон в математиката - теорията за графите, абстрактната структура, която представя връзките между отделните елементи на дадено множество. Трудът на Ойлер става стабилна основа, която е с голямо приложение днес при изследване на електрическите вериги, моделите на кристалите, структурата на молекулите, в теорията на игрите и програмирането, в биологията и психологията и т.н.

От всичко описано по-горе става ясно, че разположени както са в реалността, мостовете на Кьонигсберг не биха могли да бъдат преминати по един единствен път, за да се обиколи града. Но това доведе до идеята за тяхното разместване. В този Скрач проект мостовете на Кьонигсберг са разместени. А сега може ли да се реши загадката? Ползвайки проекта, изредете номерата на мостовете по ред на преминаване така, че да не се преминава по нито един мост повече от веднъж. 

За още ресурси и материали ни последвайте на страницата ни във facebook.

Поздрави: Kinder Coder

Препратки:
seen.bg
wikipedia
mathematicsArt